이차함수 조건 결정

[출제의도] 이차함수의 그래프의 성질을 이용하여 식의 값을 구한다.

선분 $\mathrm{AB}$는 $x$축과 평행하고 $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}}$$\displaystyle \mathrm{=} {\overline{PQ}}$$\displaystyle \mathrm{=} {\overline{QB}}$$= 2$이므로 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$의 좌표는 $\mathrm{P} \left( 4 , 2 \right)$, $\mathrm{Q} \left( 6 , 2 \right)$ 이차함수 $y = a x ^{2} + bx + c$의 그래프는 축에 대해서 대칭이므로 꼭짓점의 $x$좌표는 $5$이다. 조건에서 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 $y$좌표는 $4$이므로 $y = a \left( x - 5 \right) ^{2} + 4$ 이차함수 $y = a \left( x - 5 \right) ^{2} + 4$의 그래프가 점 $\mathrm{P} \left( 4 , 2 \right)$를 지나므로 $2$$= a \left( 4 - 5 \right) ^{2} + 4$$= a + 4$, $a = - 2$ 따라서 $y$$= - 2 \left( x - 5 \right) ^{2} + 4$ $= - 2 \left( x ^{2} - 10 x + 25 \right) + 4$ $= - 2 x ^{2} + 20 x - 46$ 이므로 $a = - 2$, $b = 20$, $c = - 46$ 따라서 $a + b + c = - 28$