중학중학 미분류수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이차방정식의 양수 근

문제

이차방정식 $x ^{2} - 3 x - 1 = 0$ 의 두 근 중 양수인 근은? [2점] ① $\displaystyle \frac{3 + \sqrt{11}}{2}$ ② $\displaystyle \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{6 + \sqrt{11}}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{6 + \sqrt{13}}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{6 + \sqrt{15}}{2}$

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②

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해설

이차방정식 $x ^{2} - 3 x - 1 = 0$ 에서 근의 공식에 의하여 $x$ $\displaystyle = \frac{- \left( - 3 \right) \pm \sqrt{\left( - 3 \right) ^{2} - 4 \times 1 \times \left( - 1 \right)}}{2 \times 1}$ $\displaystyle = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$ 이때 $\displaystyle \sqrt{9} < \sqrt{13}$ , 즉 $\displaystyle 3 < \sqrt{13}$ 이므로 $\displaystyle \frac{3 + \sqrt{13}}{2} > 0$ , $\displaystyle \frac{3 - \sqrt{13}}{2} < 0$ 따라서 이차방정식 $x ^{2} - 3 x - 1 = 0$ 의 양수인 근은 $\displaystyle x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

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