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이차방정식 중근

문제

이차방정식 x2−8x+a=0x ^{2} - 8 x + a = 0이 중근을 가지도록 하는 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식이 중근을 갖도록 하는 상수의 값을 계산한다. 이차방정식 x2−8x+a=0x ^{2} - 8 x + a = 0이 중근을 가지려면 이차식 x2−8x+ax ^{2} - 8 x + a가 완전제곱식이 되어야 한다. x2−8x+a=(x−4)2−16+ax ^{2} - 8 x + a = ( x - 4 ) ^{2} - 16 + a 즉, −16+a=0- 16 + a = 0 따라서 구하는 값은 a=16a = 16

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#중근

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