확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

현수막 설치 경우의 수

문제

어느 행사장에는 현수막을 11개씩 설치할 수 있는 장소가 55곳이 있다. 현수막은 A,B,CA , B , C 세 종류가 있고, AA는 11개, BB는 44개, CC는 22개가 있다. 다음 조건을 만족시키도록 현수막 55개를 택하여 55곳을 설치할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 현수막끼리는 구분하지 않는다.) [3점] [보 기] ㈎ AA는 반드시 설치한다. ㈏ BB는 22곳 이상 설치한다.

①5555②6565③7575④8585⑤9595

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①

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해설

BB의 개수에 따라 분류하면 ⅰ) BB가 22개 쓰일 때 A,B,B,C,CA , B , B , C , C를 설치 →5!2!2!=30\displaystyle \rightarrow \frac{5 !}{2 ! 2 !} = 30 ⅱ) BB가 33개 쓰일 때 A,B,B,B,CA , B , B , B , C를 설치 →5!3!=20\displaystyle \rightarrow \frac{5 !}{3 !} = 20 ⅲ) BB가 44개 쓰일 때 A,B,B,B,BA , B , B , B , B를 설치 →5!4!=5\displaystyle \rightarrow \frac{5 !}{4 !} = 5 ⅰ), ⅱ), ⅲ)에서 30+20+5=5530 + 20 + 5 = 55가지

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