확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률의 곱셈정리

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle P \left( A ^{C} \right) = \frac{1}{5}$ , $\displaystyle P ( B ^{C} | A ) = \frac{1}{8}$ 일 때, $P ( A \cap B )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{3}{10}$ ② $\displaystyle \frac{2}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{10}$

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⑤

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[출제의도] 조건부 확률의 성질을 이용하여 문제해결하기 $\displaystyle P ( A ^{C} ) = \frac{1}{5}$ 이므로 $\displaystyle P ( A ) = 1 - P ( A ^{C} ) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ $\displaystyle P ( B ^{C} | A ) = \frac{P ( A \cap B ^{C} )}{P ( A )} = \frac{1}{8}$ 에서 $\displaystyle P ( A \cap B ^{C} ) = \frac{1}{8} P ( A ) = \frac{1}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{10}$ $\displaystyle \therefore P ( A \cap B ) = P ( A ) - P ( A \cap B ^{C} ) = \frac{4}{5} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$

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