확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

확률의 덧셈정리

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 P(A∩BC)=P(Ac∩B)=16\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ^{C} ) = {\mathrm{P}} ( A ^{c} \cap B ) = \frac{1}{6}, P(A∪B)=23\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cup B ) = \frac{2}{3} 일 때, P(A∩B){\mathrm{P}} ( A \cap B )의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [4점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②16\displaystyle \frac{1}{6}③14\displaystyle \frac{1}{4}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤512\displaystyle \frac{5}{12}

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④

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해설

P(A∩B)=k{\mathrm{P}} ( A \cap B ) = k (kk는 상수)라 놓으면 P(A∩BC)=P(AC∩B)=16\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ^{C} ) = {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{1}{6}이므로 P(A)=P(A∩BC)+P(A∩B)=16+k\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = {\mathrm{P}} ( A \cap B ^{C} ) + {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{6} + k P(B)=P(AC∩B)+P(A∩B)=16+k\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ) = {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) + {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{6} + k 그런데 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=23\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cup B ) = {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) - {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{2}{3}이므로 (16+k)+(16+k)−k=23\displaystyle \left( \frac{1}{6} + k \right) + \left( \frac{1}{6} + k \right) - k = \frac{2}{3} ∴ k=13\displaystyle k = \frac{1}{3}

태그

#확률의 덧셈정리#여사건

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