확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률의 덧셈정리

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 P(A∩BC)=19\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B ^{C} \right)} = \frac{1}{9}, P(BC)=718\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( B ^{C} \right)} = \frac{7}{18} 일 때, P(A∪B){\mathrm{P}} \left( A {\cup} B \right)의 값은? (단, BCB ^{C}은 BB의 여사건이다.) [3점] ①59\displaystyle \frac{5}{9}②1118\displaystyle \frac{11}{18}③23\displaystyle \frac{2}{3}④1318\displaystyle \frac{13}{18}⑤79\displaystyle \frac{7}{9}

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④

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해설

[출제의도] 주어진 조건을 만족시키는 두 사건에 대하여 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있는가 P(B){\mathrm{P}} \left( B \right)=1−P(BC)= 1 - {\mathrm{P}} \left( B ^{C} \right)=1−718\displaystyle = 1 - \frac{7}{18}=1118\displaystyle = \frac{11}{18} 따라서 두 사건 A∩BCA {\cap} B ^{C}와 BB는 서로소이므로 P(A∪B){\mathrm{P}} \left( A {\cup} B \right)=P(A∩BC)+P(B)= {\mathrm{P}} \left( A {\cap} B ^{C} \right) + {\mathrm{P}} \left( B \right)=19+1118\displaystyle = \frac{1}{9} + \frac{11}{18}=1318\displaystyle = \frac{13}{18}

태그

#확률의 덧셈정리#여사건

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