확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

흰 공 나올 때까지 시행

문제

검은 공 33개, 흰 공 22개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 공 22개가 나올 때까지의 시행 횟수를 XX라 하면 P(X>3)=qp\displaystyle \mathrm{P} ( X > 3 ) = \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단,pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 보기
17

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

P(X>3)=1−P(X≤3)\mathrm{P} ( X > 3 ) = 1 - \mathrm{P} ( X \leq 3 )에서 P(X≤3)=P(X=2)+P(X=3)\mathrm{P} ( X \leq 3 ) = \mathrm{P} ( X = 2 ) + \mathrm{P} ( X = 3 ) P(X=2)=2C25C2=110\displaystyle \mathrm{P} ( X = 2 ) = \frac{{}_{2} \mathrm{C} _{2}}{{}_{5} \mathrm{C} _{2}} = \frac{1}{10} P(X=3)=3C1×2C15C2×13=210\displaystyle \mathrm{P} ( X = 3 ) = \frac{{}_{3} \mathrm{C} _{1} \times _{2} \mathrm{C} _{1}}{{}_{5} \mathrm{C} _{2}} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{10} ∴P(X>3)=1−(110+210)=710\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( X > 3 ) = 1 - \left( \frac{1}{10} + \frac{2}{10} \right) = \frac{7}{10} ∴p=10q=7p+q=17\therefore p = 10 q = 7 p + q = 17

태그

#여사건#확률

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률의 뜻과 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로