확률과 통계이항정리수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)홀수번 이항계수 합광고 영역 (상세 상단)문제자연수 nnn에 대하여 f(n)=∑k=1n(2kC1+2kC3+2kC5+⋯+2kC2k−1)\displaystyle f ( n ) = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( {} _{2 k} \mathrm{C} _{1} + _{2 k} \mathrm{C} _{3} + _{2 k} \mathrm{C} _{5} + \cdots + _{2 k} \mathrm{C} _{2 k - 1} \right)f(n)=k=1∑n(2kC1+2kC3+2kC5+⋯+2kC2k−1) 일 때, f(5)f ( 5 )f(5)의 값을 구하시오. [4점]정답 보기682682682자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설2kC0+2kC2+2kC4+⋯+2kC2k{}_{2k} C _{0} + _{2k} C _{2} + _{2k} C _{4+} \cdots + _{2k} C _{2k}2kC0+2kC2+2kC4+⋯+2kC2k=2kC1+2kC3+2kC5+⋯+2kC2k−1= _{2k} C _{1} + _{2k} C _{3} + _{2k} C _{5+} \cdots + _{2k} C _{2k-1}=2kC1+2kC3+2kC5+⋯+2kC2k−1 =22k2=22k−1=2⋅4k−1\displaystyle = \frac{2 ^{2k}}{2} = 2 ^{2k-1} = 2 \cdot 4 ^{k-1}=222k=22k−1=2⋅4k−1 ∴ f(5)=∑k=152⋅4k−1\displaystyle f ( 5 ) = \sum\limits _{k=1} ^{5} 2 \cdot 4 ^{k-1}f(5)=k=1∑52⋅4k−1=2(45−1)4−1=2⋅10233=2⋅341=682\displaystyle = \frac{2 ( 4 ^{5} - 1 )}{4 - 1} = \frac{2 \cdot 1023}{3} = 2 \cdot 341 = 682=4−12(45−1)=32⋅1023=2⋅341=682태그#이항계수의 성질#등비수열의 합비슷한 문제 더 보기확률과 통계 문제 모음확률과 통계 이항정리 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로