미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수와 극한값의 그래프 해석

문제

함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프가 그림과 같다.

lim⁡x→1−(f∘f)(x)+lim⁡x→−∞f(−2−1x+1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} \left( f \circ f \right) \left( x \right) + \lim\limits _{x \rightarrow - \infty} {} f \left( - 2 - \frac{1}{x + 1} \right)의 값은? [3점] ①−4\mathrm{-} 4②−2\mathrm{-} 2③0\mathrm{0}④2\mathrm{2}⑤4\mathrm{4}

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⑤

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해설

주어진 그림에서 t=f(x)t = f \left( x \right)라 하면 x→1−x \rightarrow 1 -일 때 t=1t = 1이므로 lim⁡x→1−(f∘f)(x)=f(1)=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} \left( f \circ f \right) \left( x \right) = f \left( 1 \right) = 2 s=−2−1x+1\displaystyle s = - 2 - \frac{1}{x + 1}이라 하면 x→−∞x \rightarrow - \infty일 때 s→−2+s \rightarrow - 2 +이므로 lim⁡x→−∞f(−2−1x+1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - \infty} {} f \left( - 2 - \frac{1}{x + 1} \right)=lim⁡s→−2+f(s)\displaystyle = \lim\limits _{s \rightarrow - 2 +} {} f \left( s \right)=2= 2 ∴\therefore lim⁡x→1−(f∘f)(x)+lim⁡x→−∞f(−2−1x+1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} \left( f \circ f \right) \left( x \right) + \lim\limits _{x \rightarrow - \infty} {} f \left( - 2 - \frac{1}{x + 1} \right)=4= 4

태그

#합성함수의 극한#그래프 해석#좌극한

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