확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

합사건 확률

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 P(A∪B)=34\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cup B ) = \frac{3}{4}, P(AC∩B)=23\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{2}{3} 일 때, P(A){\mathrm{P}} ( A )의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②18\displaystyle \frac{1}{8}③16\displaystyle \frac{1}{6}④524\displaystyle \frac{5}{24}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

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①

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해설

[출제의도] 배반사건의 덧셈정리를 이해할 수 있는가? A∪(Ac∩B)=A∪B\mathrm{A} \cup \left( A ^{c} \cap B \right) = A \cup B이고, A∩(Ac∩B)=∅\mathrm{A} \cap \left( A ^{c} \cap B \right) = \emptyset이다. ∴P(A∪B)=P(A)+P(Ac∩B)\therefore \mathrm{P} \left( A \cup B \right) = P \left( A \right) + P \left( A ^{c} \cap B \right)이므로 P(A)=34−23=112\displaystyle \mathrm{P} \left( A \right) = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{1}{12}

태그

#확률의 덧셈정리#여사건

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