공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합집합 필요충분조건

문제

다음 중 전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 에 대하여 $A \cup B = B$ 가 성립하기 위한 필요충분조건인 것은? [3점] ① $A = B$ ② $A \cup B ^{c} = U$ ③ $A \cap B = \emptyset$ ④ $A ^{c} \supset B ^{c}$ ⑤ $A - B = A$

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④

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해설

[출제의도] 집합의 기본연산 결과에 따른 두 집합 사이의 포함관계를 이해하는 문항이다. $A \cup B = B$ 를 만족하는 $A$ , $B$ 를 벤다이어그램으로 나타내면 그림과 같다.

따라서 보기 중 $A \cup B = B$ 이기 위한 필요충분조건은 $A ^{c} B ^{c}$ 이다. [참고] $A \cup B = B$ 가 성립하기 위한 필요충분조건들은 $A \subset B$ , $A ^{c} B ^{c}$ , $A \cap B = A$ , $A - B = \emptyset$ , $B \cup A ^{c} = U$ 등이 있다.

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