확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

합이 짝수 순서쌍

문제

다음 조건을 만족시키는 세 자연수 $a$ , $b$ , $c$ 의 모든 순서쌍 $( a , b , c )$ 의 개수는? [4점]


	(가) 세 수 $a$ , $b$ , $c$ 의 합은 짝수이다. (나) $a \leq b \leq c \leq 15$

① $320$ ② $324$ ③ $328$ ④ $332$ ⑤ $336$

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⑤

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해설

[출제의도] 중복조합 이해하기 (ⅰ) $a$ , $b$ , $c$ 가 모두 짝수인 경우 $\mathrm{_{7}} H _{3} = \mathrm{_{9}} C _{3} = 84$ (ⅱ) $a$ , $b$ , $c$ 중 $1$ 개만 짝수인 경우 짝수 $1$ 개를 선택하는 경우의 수는 $7$ 홀수 $8$ 개 중 중복을 허락하여 $2$ 개를 선택하는 경우의 수는 ${} _{8} \mathrm{H} _{2}$ 선택한 세 수를 크기순으로 나열하는 경우의 수는 $1$ 이므로 $7 \times _{8} \mathrm{H} _{2} \times 1 = 252$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $336$

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