확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합이 11인 공 꺼내기

문제

11부터 1010까지 번호가 하나씩 쓰여 있는 1010개의 공이 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 몇 개의 공을 꺼내 그 중 22개의 공에 쓰여 있는 두 수를 더하려고 한다. 이 때, 두 수의 합이 1111이 되는 경우가 항상 존재하려면 적어도 몇 개의 공을 꺼내야 하는가? [3점] ①22②33③44④55⑤66

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해설

두 수의 합이 1111이 되는 경우는 {1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6}\left\{ 1 , 10 \right\} , \left\{ 2 , 9 \right\} , \left\{ 3 , 8 \right\} , \left\{ 4 , 7 \right\} , \left\{ 5 , 6 \right\} 의 55가지이다. 최대한 많이 꺼내면서 합이 1111이 되지 않는 경우가 위의 55가지 경우에서 하나씩 꺼내는 경우(예를 들면, {1,2,3,4,5}\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}) 이므로 이보다 하나를 더 꺼내면 두 수의 합이 1111이 되는 경우가 항상 존재한다. 따라서 적어도 66개의 공을 꺼내야 한다.

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#비둘기집원리#경우의수

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