미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)합과 일반항의 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\{ a _{n} \}{an}의 첫째항부터 제nnn항까지의 합 SnS _{n}Sn이 Sn=2n2−nS _{n} = 2 n ^{2} - nSn=2n2−n일 때, limn→∞nanSn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{n a _{n}}{S _{n}}}n→∞limSnnan의 값은? [3점] ①111②222③333④444⑤555정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설a1=S1=1a _{1} = S _{1} = 1a1=S1=1 an=Sn−Sn−1(n≥2)a _{n} = S _{n} - S _{n-1} ( n \geq 2 )an=Sn−Sn−1(n≥2) =(2n2−n)−{2(n−1)2−(n−1)}= ( 2 n ^{2} - n ) - \left\{ 2 ( n - 1 ) ^{2} - ( n - 1 ) \right\}=(2n2−n)−{2(n−1)2−(n−1)} =(2n2−n)−(2n2−5n+3)= ( 2 n ^{2} - n ) - ( 2 n ^{2} - 5 n + 3 )=(2n2−n)−(2n2−5n+3) =4n−3= 4 n - 3=4n−3 ∴ an=4n−3(n≥1)a _{n} = 4 n - 3 ( n \geq 1 )an=4n−3(n≥1) limn→∞nanSn=limn→∞4n2−3n2n2−n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{na _{n}}{S _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{4 n ^{2} - 3 n}{2 n ^{2} - n}n→∞limSnnan=n→∞lim2n2−n4n2−3n=limn→∞4−3n2−1n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{4 - \frac{3}{n}}{2 - \frac{1}{n}}=n→∞lim2−n14−n3=42=2\displaystyle = \frac{4}{2} = 2=24=2태그#합과 일반항#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로