미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합과 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}Sn=n2+3nS _{n} = n ^{2} + 3 n일 때, limnann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n}}의 값은? [3점] 32\displaystyle \frac{3}{2}2252\displaystyle \frac{5}{2}3372\displaystyle \frac{7}{2}

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 a1=S1=4a _{1} = S _{1} = 4 an=SnSn1=2n+2a _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = 2 n + 2 (n2)\left( n \geq 2 \right)이므로 an=2n+2a _{n} = 2 n + 2 (n1)\left( n \geq 1 \right) 따라서 limnann=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n}} = 2

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