미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합과 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=(n+1)2S _{n} = ( n + 1 ) ^{2}일 때 lim⁡n→∞10ann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{10 a _{n}}{n}의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

[출제의도] 수열의 극한값 계산하기 a1=S1=4a _{1} = S _{1} = 4, an=Sn−Sn−1=2n+1(n≥2)a _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = 2 n + 1 ( n \geq 2 ) 그러므로 lim⁡n→∞10ann=20\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{10 a _{n}}{n} = 20}

태그

#수열의 합과 일반항#수열의 극한

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