합과 곱 조건 순서쌍

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수를 이해하여 조건을 만족시키는 값을 구한다. 네 자연수의 합이 $6$인 경우는 $1 + 1 + 1 + 3$ 또는 $1 + 1 + 2 + 2$의 두 가지이다. (ⅰ) $1 + 1 + 1 + 3$인 경우 $1 \times 1 \times 1 \times 3 = 3$이므로 곱이 $4$의 배수가 아니다. (ⅱ) $1 + 1 + 2 + 2$인 경우 $1 \times 1 \times 2 \times 2 = 4$이므로 곱이 $4$의 배수이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의해서 조건을 만족시키는 네 자연수는 $1$, $1$, $2$, $2$이다. 따라서 가능한 순서쌍 $( a , b , c , d )$의 개수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$