미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)합으로 주어진 수열의 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 첫째항부터 제nnn항까지의 합을 SnS _{n}Sn이라 하자. Sn=4n+1−3nS _{n} = 4 ^{n + 1} - 3 nSn=4n+1−3n일 때, limn→∞an4n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{4 ^{n - 1}}n→∞lim4n−1an의 값은? [2점] ①4\mathrm{4}4②6\mathrm{6}6③8\mathrm{8}8④10\mathrm{10}10⑤12\mathrm{12}12정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설n≥2n \geq 2n≥2일 때 ana _{n}an=Sn−Sn−1= S _{n} - S _{n-1}=Sn−Sn−1 =4n+1−3n−(4n−3(n−1))= 4 ^{n+1} - 3 n - \left( 4 ^{n} - 3 ( n - 1 ) \right)=4n+1−3n−(4n−3(n−1)) =3×4n−3= 3 \times 4 ^{n} - 3=3×4n−3 ∴\therefore∴limn→∞an4n−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{a _{n}}{4 ^{n-1}}n→∞lim4n−1an=limn→∞3×4n−34n−1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \times 4 ^{n} - 3}{4 ^{n-1}}=n→∞lim4n−13×4n−3=limn→∞3−34n4−1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{3 - \frac{3}{4 ^{n}}}{4 ^{-1}}=n→∞lim4−13−4n3=12= 12=12태그#수열의 극한#합과 일반항비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음아주 기초 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로