중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

합동 삼각형과 내접 사각형

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}와 삼각형 ADE\mathrm{ADE}가 서로 합동이고 ∠BAD=72∘\angle \mathrm{BAD} \mathit{=} 72 ^\circ이다. 네 점 A,B,D,E\mathrm{A} , B , D , E가 한 원 위에 있을 때, 각 AED\mathrm{AED}의 크기는? [4점]

72∘72 ^\circ

①120∘120 ^\circ②122∘122 ^\circ③124∘124 ^\circ④126∘126 ^\circ⑤128∘128 ^\circ

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④

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해설

[출제의도] 원에 내접하는 사각형 이해하기

∠BAD=72∘\angle \mathrm{BAD} = 72 ^\circ, AB‾=AD‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AD}}이므로 ∠ABD=∠ADB=54∘\angle \mathrm{ABD} = \angle \mathrm{ADB} = 54 ^\circ 사각형 ABDE\mathrm{ABDE}가 원에 내접하므로 ∠ABD+∠AED=180∘\angle \mathrm{ABD} + \angle \mathrm{AED} = 180 ^\circ ∴∠AED=126∘\therefore \angle \mathrm{AED} = 126 ^\circ

태그

#원에 내접하는 사각형#이등변삼각형

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