항등함수와 상수함수

[출제의도] 함수의 정의를 이해하여 식의 값을 구한다. 조건 (가)에서 $f$는 항등함수이므로 $f ( x ) = x$이다. 조건 (가)에서 $g$는 상수함수이므로 집합 $X$의 원소 중 하나를 $k$라 할 때, $g ( x ) = k$이다. 조건 (나)에서 $f ( x ) + g ( x ) + h ( x )$$= x + k + h ( x )$$= 7$ 이므로 $h ( x ) = \mathit{-} x + 7 - k$이다. $x {\in X}$에서 $1 {\leq} x {\leq} 5$이므로 $2 - k {\leq} - x + 7 - k {\leq} 6 - k$ 이때 $1 {\leq} h ( x ) {\leq} 5$이어야 하므로 $2 - k {\geq 1}$이고 $6 - k {\leq 5}$ 에서 $k = 1$이다. 즉, $g ( x ) = 1$, $h ( x ) = \mathit{-} x + 6$에서 $g ( 3 ) + h ( 1 )$$= 1 + 5$$= 6$ [다른 풀이] 조건 (가)에서 $g$는 상수함수이므로 $g ( 3 ) = g ( 1 )$이다. 조건 (나)에서 $f ( 1 ) + g ( 1 ) + h ( 1 ) = 7$이고 조건 (가)에서 $f$는 항등함수이므로 $f ( 1 ) = 1$이다. 따라서 $g ( 3 ) + h ( 1 )$$= g ( 1 ) + h ( 1 )$$= 7 - f ( 1 )$$= 7 - 1$$= 6$