공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등함수 조건

문제

집합 $X = \left\{ - 3 , 1 \right\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} 2 x + a _{{} _{}} & \left( x < 0 \right) _{{} _{}} \\ x ^{2 ^{{} ^{}}} - 2 x + b & \left( x \geq 0 \right) ^{{} ^{}} \end{cases}}$ 이 항등함수일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$

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②

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[출제의도] 함수의 성질을 이용하여 추론하기 함수 $f \left( x \right)$ 가 항등함수이므로 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f \left( x \right) = x$ 이다. $x = \mathit{-} 3$ 일 때 $2 \times \left( - 3 \right) + a = \mathit{-} 3$ 에서 $a = 3$ $x = 1$ 일 때 $1 ^{2} - 2 \times 1 + b = 1$ 에서 $b = 2$ 따라서 $a \times b = 6$

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