공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등함수 조건

문제

집합 X={−2,−1,3}X = \left\{ - 2 , - 1 , 3 \right\}에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 f(x)={ax2+bx−2(x<0)3(x≥0)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} ax ^{2} + bx - 2 _{} {}_{} {}_{} & \left( x < 0 \right) _{} {}_{} \\ 3 & \left( x \geq 0 \right) \end{cases}} 이다. 함수 f(x)f \left( x \right)가 항등함수가 되도록 하는 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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③

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해설

[출제의도] 항등함수 이해하기 f:X→Xf : X \rightarrow X가 항등함수가 되기 위해서는 f(−2)=−2f \left( - 2 \right) = - 2, f(−1)=−1f \left( - 1 \right) = - 1, f(3)=3f \left( 3 \right) = 3이어야 한다. x≥0x \geq 0일 때 f(3)=3f \left( 3 \right) = 3을 만족하고, x<0x < 0일 때 f(x)=ax2+bx−2f ( x ) = ax ^{2} + bx - 2이므로 f(−2)=4a−2b−2=−2f \left( - 2 \right) = 4 a - 2 b - 2 = - 2, f(−1)=a−b−2=−1f \left( - 1 \right) = a - b - 2 = - 1이다. 따라서 a=−1a = - 1, b=−2b = - 2이므로 a+b=−3a + b = - 3이다.

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#항등함수

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