공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

함수와 역함수 방정식

문제

집합 X={x∣x≥1}X = \left\{ x \left| x \geq 1 \right\} \right.에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 f(x)=x2−2x+2f \left( x \right) = x ^{2} - 2 x + 2 이다. 방정식 f(x)=f−1(x)f ( x ) = f ^{- 1} ( x )의 모든 근의 합은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 역함수의 성질을 이용하여 방정식 문제 해결하기

y=f(x)y = f \left( x \right) y=f−1(x)y = f ^{- 1} \left( x \right)

그림과 같이 방정식 f(x)=f−1(x)f ( x ) = f ^{-1} ( x )의 근은 방정식 f(x)=xf \left( x \right) = x의 근과 같다. x≥1x \geq 1일 때 x2−2x+2=xx ^{2} - 2 x + 2 = x ∴x=1,2\therefore x = 1 , 2 따라서 방정식 f(x)=f−1(x)f ( x ) = f ^{- 1} ( x )의 근은 x=1,2x = 1 , 2이고 그 합은 33이다.

태그

#역함수#y=x 교점

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