미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

함수의 극한 성질

문제

두 함수 $f \left( x \right)$ , $g \left( x \right)$ 가 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \left\{ 2 f \left( x \right) - 3 g \left( x \right) \right\}$ $= 1$ , $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} g \left( x \right)$ $= \infty$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{4 f \left( x \right) + g \left( x \right)}{3 f \left( x \right) - g \left( x \right)}$ 의 값은? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 $h ( x ) = 2 f ( x ) - 3 g ( x )$ 라 하면 $\displaystyle f ( x ) = \frac{3 g ( x ) + h ( x )}{2}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} g ( x ) = \infty , \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} h ( x ) = 1$ 이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{h ( x )}{g ( x )} = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{4 f ( x ) + g ( x )}{3 f ( x ) - g ( x )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{4 \left\{ \frac{3 g ( x ) + h ( x )}{2} \right\} + g ( x )}{3 \left\{ \frac{3 g ( x ) + h ( x )}{2} \right\} - g ( x )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{14 g ( x ) + 4 h ( x )}{7 g ( x ) + 3 h ( x )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{14 + 4 \times \frac{h ( x )}{g ( x )}}{7 + 3 \times \frac{h ( x )}{g ( x )}}$ $= 2$

← 전체 문제 목록으로

함수의 극한 성질

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기