미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)행렬 거듭제곱 합의 극한광고 영역 (상세 상단)문제행렬 A=(21−1−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}A=(2−11−2)에 대하여 ∑k=1nA2k=(an00dn)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} A ^{2 k} = \begin{pmatrix} a _{n} & 0 \\ 0 & d _{n} \end{pmatrix}k=1∑nA2k=(an00dn)일 때, limn→∞an+12n+an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n + 1}}{2 ^{n} + a _{n}}n→∞lim2n+anan+1의 값은? [4점] ①000②111③333④666⑤999정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설A=(21−1−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}A=(2−11−2)에서 A2=(21−1−2)\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}A2=(2−11−2)(21−1−2)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}(2−11−2)=3E= 3 E=3E ∴ A4=32E,A6=33E,⋯ ,A2n=3nEA ^{4} = 3 ^{2} E , A ^{6} = 3 ^{3} E , \cdots , A ^{2 n} = 3 ^{n} EA4=32E,A6=33E,⋯,A2n=3nE ∴∑k=1nA2k=3E+32E+33E+⋯+3nE\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} A ^{2 k} = 3 E + 3 ^{2} E + 3 ^{3} E + \cdots + 3 ^{n} Ek=1∑nA2k=3E+32E+33E+⋯+3nE=3(3n−1)2E\displaystyle = \frac{3 ( 3 ^{n} - 1 )}{2} E=23(3n−1)E ∴ an=3(3n−1)2\displaystyle a _{n} = \frac{3 ( 3 ^{n} - 1 )}{2}an=23(3n−1), an+1=3(3n+1−1)2\displaystyle a _{n + 1} = \frac{3 ( 3 ^{n + 1} - 1 )}{2}an+1=23(3n+1−1) ∴limn→∞an+12n+an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n + 1}}{2 ^{n} + a _{n}}n→∞lim2n+anan+1=limn→∞3n+2−32n+1+3n+1−3\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 ^{n + 2} - 3}{2 ^{n + 1} + 3 ^{n + 1} - 3}=n→∞lim2n+1+3n+1−33n+2−3=3= 3=3태그#행렬의 거듭제곱#등비수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로