해가 같은 부등식

부등식 $\left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \leq 0$의 해는 $1 \leq x \leq 2$이므로 ㄱ. $\left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) ^{2} \left( x - 1 \right) ^{3} \leq 0$에서 (ⅰ) $x = - 1$일 때 등호가 성립한다. (ⅱ) $x \ne - 1$일 때 $\left( x + 1 \right) ^{2} > 0$이므로 $\left( x - 2 \right) \left( x - 1 \right) ^{3} \leq 0$$\leftrightarrow$$1 \leq x \leq 2$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $x = - 1$ 또는 $1 \leq x \leq 2$ ㄴ. $\displaystyle \frac{x - 2}{x - 1} \leq 0$의 양변에 $\left( x - 1 \right) ^{2}$을 곱하면 $\left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \leq 0$, $x \ne 1$ $\therefore$$1 < x \leq 2$ ㄷ. $x ^{2} > 0$이므로 $\left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \leq 0$ $\therefore$$1 \leq x \leq 2$ 따라서, 주어진 부등식과 해가 같은 것은 ㄷ뿐이다.