교집합 원소 개수 범위

[출제의도] 집합의 연산을 이용하여 실생활 문제 해결하기 수학을 신청한 모든 학생의 집합을 $A$, 영어를 신청한 모든 학생의 집합을 $B$라 하자. $n \left( A \cup B \right) = n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A \cap B \right)$ $= 24 + 15 - n \left( A \cap B \right) \leq 30$ $\therefore n \left( A \cap B \right) \geq 9$ 한편 $A \cap B \subset B$이므로 $n \left( A \cap B \right) \leq n \left( B \right) = 15$ 이다. $\therefore 9 \leq n \left( A \cap B \right) \leq 15$ 따라서 최댓값과 최솟값의 합은 $15 + 9 = 24$이다.