미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교점 x좌표의 극한

문제

[13 ∼ 14] 그림과 같이 좌표평면 위의 두 원 C1:x2+y2=1C _{1} : x ^{2} + y ^{2} = 1 C2:(x−1)2+y2=r2C _{2} : \left( x - 1 \right) ^{2} + y ^{2} = r ^{2} (0<r<2)\displaystyle \left( 0 < r < \sqrt{2} \right) 이 제11사분면에서 만나는 점을 P\mathrm{P}라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

점 P\mathrm{P}의 xx좌표를 f(r)f \left( r \right)라 할 때, lim⁡r→2−0f(r)4−r4\displaystyle \lim\limits _{r \rightarrow \sqrt{2} - 0} {\frac{f \left( r \right)}{4 - r ^{4}}}의 값은? [4점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③12\displaystyle \frac{1}{2}④22⑤44

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①

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해설

[출제의도] 함수의 극한을 활용하여 문제해결하기 x2+y2=1x ^{2} + y ^{2} = 1 ⋯⋯\cdots \cdots㉠ (x−1)2+y2=r2\left( x - 1 \right) ^{2} + y ^{2} = r ^{2} ⋯⋯\cdots \cdots㉡ ㉠, ㉡에서 x=12(2−r2)\displaystyle x = \frac{1}{2} \left( 2 - r ^{2} \right)이므로 f(r)=12(2−r2)\displaystyle f \left( r \right) = \frac{1}{2} \left( 2 - r ^{2} \right) 따라서 lim⁡r→2−0f(r)4−r4=lim⁡r→2−02−r22(4−r4)\displaystyle \lim\limits _{r \rightarrow \sqrt{2} - 0} {\frac{f \left( r \right)}{4 - r ^{4}} = \lim\limits _{r \rightarrow \sqrt{2} - 0} {\frac{2 - r ^{2}}{2 \left( 4 - r ^{4} \right)}}} =lim⁡r→2−012(2+r2)=18\displaystyle = \lim\limits _{r \rightarrow \sqrt{2} - 0} {\frac{1}{2 \left( 2 + r ^{2} \right)}} = \frac{1}{8}

태그

#0/0꼴 극한#원의 교점

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