확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교과서 선택 조건부확률

문제

네 학생 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 44권을 섞어 놓고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. D\mathrm{D}가 먼저 A\mathrm{A}의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 ‘qp\displaystyle \frac{` \mathrm{q}}{p}이다. 10(p+q)10 ( p + q )의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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30

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해설

네 학생 A, B, C, D 의 수학책을 각각 a,b,c,da , b , c , d라 하면 D가 먼저 A의 교과서 aa를 선택하였으므로 A, B, C 가 남은 교과서b,c,db , c , d를 선택하는 모든 경우의 수는3P3=3!{}_{3} P _{3} = 3 ! 이 때 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 경우의 수는 A B C b c d c d b d c b 로 모두 3가지이므로 qp=33!=12\displaystyle \frac{q}{p} = \frac{3}{3 !} = \frac{1}{2} ∴10(p+q)=10(2+1)=30\therefore 10 ( p + q ) = 10 ( 2 + 1 ) = 30

태그

#조건부확률#교란순열

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