교차 없는 선분 연결

평면 위에 평행한 두 직선 $l$, $m$과 직선 $l$위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$가 있다. 직선 $l$위의 세 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$에서 각각 하나의 선분으로 직선 $m$위의 점을 연결할 때, 세 선분이 교차하지 않는 경우의 수를 구하려고 한다. 예를 들어, 그림과 같이 직선 $m$ 위에 두 점이 있을 때, 구하는 모든 경우의 수는 $4$(가지)이다.

직선 $m$위에 $10$개의 점이 있을 때, 위와 같이 세 선분이 교차하지 않는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]