확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

격자점 점프 경로

문제

좌표평면 위의 점들의 집합 $S = \left\{ ( x , y ) | x \right.$ 와 $y$ 는 정수 $\}$ 가 있다. 집합 $S$ 에 속하는 한 점에서 $S$ 에 속하는 다른 점으로 이동하는 ‘점프’는 다음 규칙을 만족시킨다.

점 $P$ 에서 한 번의 ‘점프’로 점 $Q$ 로 이동할 때, 선분 $PQ$ 의 길이는 $1$ 또는 $\displaystyle \sqrt{2}$ 이다.

점 $A ( - 2 , 0 )$ 에서 점 $B ( 2 , 0 )$ 까지 $4$ 번만 ‘점프’하여 이동하는 경우의 수를 구하시오. (단, 이동하는 과정에서 지나는 점이 다르면 다른 경우이다.) [4점]

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해설

점프방법은 → ↗ ↘ 의 세가지 경우가 있다. → : $a$ ↗ : $b$ ↘ : $c$ 로 나타내면 4번을 점프하여 $A$ 에서 $B$ 로 이동하는 경우는 $aaaa , aabc , bbcc$ 를 배열하는 경우의수로 나타낼 수 있다. i) $aaaa$ : 1가지 ii) $aabc$ : $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$ 가지 iii) $bbcc$ : $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$ ∴ $1 + 12 + 6 = 19$ 가지

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