관람 학생 조건부확률

[출제의도] 조건부확률 이용하여 문제해결하기 뮤지컬을 관람한 남학생과 여학생의 수를 각각 $a , b$라 하고, 임의로 뽑은 한 학생이 연극을 관람한 학생일 사건을 $A$, 뮤지컬을 관람한 학생일 사건을 $B$, 남학생일 사건을 $M$, 여학생일 사건을 $F$라 하자. 임의로 뽑은 한 학생이 뮤지컬을 관람한 학생이었을 때, 그 학생이 여학생일 확률이 $\displaystyle \frac{1}{3}$이므로 $\displaystyle P \left( F | B \right) = \frac{P ( F \cap B )}{P ( B )} = \frac{b}{a + b} = \frac{1}{3}$ $a = 2 b \cdots ( \text{ㄱ} )$ 임의로 뽑은 한 학생이 남학생이었을 때, 그 학생이 연극을 관람한 학생일 확률이 $\displaystyle \frac{7}{13}$이므로 $\displaystyle P \left( A | M \right) = \frac{P ( A \cap M )}{P ( M )} = \frac{14}{14 + a} = \frac{7}{13}$ $a = 12 \cdots ( \text{ㄴ} )$ (ㄱ), (ㄴ)에 의하여 $b = 6$ 이 학급의 전체 학생 수는 $\therefore 14 + 10 + 12 + 6 = 42$