확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

구슬 꺼내기 확률

문제

주머니 A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}에는 11, 22, 33, 44, 55의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는 주머니 A\mathrm{A}에서, 영희는 주머니 B\mathrm{B}에서 각자 구슬을 임의로 한 개씩 꺼내어 두 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로 다르고, 두 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은? [4점]

①320\displaystyle \frac{3}{20}②15\displaystyle \frac{1}{5}③14\displaystyle \frac{1}{4}④310\displaystyle \frac{3}{10}⑤720\displaystyle \frac{7}{20}

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①

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해설

철수가 주머니 A에서 어느 한 숫자를 선택하고 영희가 주머니 B에서 그와 다른 숫자를 선택할 확률은 5C1×15×45=45\displaystyle {}_{5} \mathrm{C} _{1} \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{5} 철수는 두 사람이 꺼낸 첫 번째 숫자 22개를 제외한 나머지 33개의 숫자 중에서 한 개를 선택하고, 영희는 그와 같은 숫자를 선택해야 하므로 그 확률은 34×14=316\displaystyle \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16} 따라서 구하는 확률은 45×316=320\displaystyle \frac{4}{5} \times \frac{3}{16} = \frac{3}{20}

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