확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구슬 조건부확률

문제

표와 같이 두 상자 A,B\mathrm{A} , B에는 흰 구슬과 검은 구슬이 섞여서 각각 100100개씩 들어 있다.

상자 A\mathrm{A}상자 B\mathrm{B}
흰 구슬aa100−2a100 - 2 a
검은 구슬100−a100 - a2a2 a
합계100100100100

(단위: 개)

상자 A\mathrm{A}상자 B\mathrm{B}
흰 구슬aa100−2a100 - 2 a
검은 구슬100−a100 - a2a2 a
합계100100100100

두 상자 A,B\mathrm{A} , B에서 각각 11개씩 임의로 꺼낸 구슬이 서로 같은 색일 때, 그 색이 흰색일 확률은 29\displaystyle \frac{2}{9}이다. aa의 값을 구하시오. [4점]

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3030

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해설

상자 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에서 모두 흰 구슬을 11개씩 꺼낼 확률은 a100×100−2a100\displaystyle \frac{a}{100} \times \frac{100 - 2 a}{100} 이고, 상자 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에서 모두 검은 구슬을 11개씩 꺼낼 확률은 100−a100×2a100\displaystyle \frac{100 - a}{100} \times \frac{2 a}{100} 이므로 구하고자 하는 확률은 a100×100−2a100a100×100−2a100+100−a100×2a100=29\displaystyle \frac{\frac{a}{100} \times \frac{100 - 2 a}{100}}{\frac{a}{100} \times \frac{100 - 2 a}{100} + \frac{100 - a}{100} \times \frac{2 a}{100}} = \frac{2}{9} ↔\leftrightarrow 10a2=300a10 a ^{2} = 300 a ∴ a=30a = 30

태그

#조건부확률#분할표

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