구슬 점수 합의 확률

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 확률을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 1회 시행에서 빨강, 노랑, 파랑 구슬이 나올 확률은 각각 $\displaystyle \frac{3}{6} , \frac{2}{6} , \frac{1}{6}$이다. 빨강, 노랑, 파랑 구슬이 나오는 횟수를 각각 $x , y , z$라 하면 $x + y + z = 3 , x + 2 y + 3 z = 5$에서 $x = 1 , y = 2 , z = 0$ 또는 $x = 2 , y = 0 , z = 1$이므로 $\mathrm{i} )$ $x = 1 , y = 2 , z = 0$일 때, $\displaystyle {} _{3} \mathrm{C} _{1} \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} = \frac{1}{6}$ $\mathrm{ii} )$ $x = 2 , y = 0 , z = 1$일 때, $\displaystyle {} _{3} \mathrm{C} _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \frac{1}{6} = \frac{1}{8}$ 따라서, $\mathrm{i} )$과 $\mathrm{ii} )$에 의하여 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{24}$