확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

국사 세계사 선택 확률

문제

어느 학급은 $35$ 명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 대학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를 선택한 학생은 $22$ 명이고 세계사를 선택한 학생은 $17$ 명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은 학생은 $4$ 명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{6}{35}$ ② $\displaystyle \frac{1}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{8}{35}$ ④ $\displaystyle \frac{9}{35}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2}{7}$

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③

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해설

국사를 선택할 사건을 $A$ , 세계사를 선택할 사건을 $B$ 라 하면 $\displaystyle P ( A ) = \frac{22}{35}$ , $\displaystyle P ( B ) = \frac{17}{35}$ , $\displaystyle P ( ( A \cup B ) ^{c} ) = \frac{4}{35}$ 이 때, $P ( A \cup B ) = 1 - P ( ( A \cup B ) ^{c} )$ 이므로 $\displaystyle P ( A \cup B ) = 1 - \frac{4}{35} = \frac{31}{35}$ ∴ $P ( A \cap B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cup B )$ $\displaystyle = \frac{22}{35} + \frac{17}{35} - \frac{31}{35}$ $\displaystyle = \frac{8}{35}$

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