미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)곱의 꼴 분모 극한광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞n2+3n{(1+12)(1+13)(1+14)⋯(1+1n)}2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{n ^{2} + 3 n}{\left\{ \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{3} \right) \left( 1 + \frac{1}{4} \right) \cdots \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \right\} ^{2}}n→∞lim{(1+21)(1+31)(1+41)⋯(1+n1)}2n2+3n의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}41②12\displaystyle \frac{1}{2}21③111④222⑤444정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 무한수열의 극한값 구하기 (분모)={(1+12)(1+13)⋯(1+1n)}2\displaystyle = \left\{ \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{3} \right) \cdots \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \right\} ^{2}={(1+21)(1+31)⋯(1+n1)}2 =(32⋅43⋅54⋅⋯⋅n+1n)2=(n+12)2\displaystyle = \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \cdots \cdot \frac{n + 1}{n} \right) ^{2} = \left( \frac{n + 1}{2} \right) ^{2}=(23⋅34⋅45⋅⋯⋅nn+1)2=(2n+1)2 (준식)=limn→∞n2+3n(n+12)2\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{n ^{2} + 3 n}{\left( \frac{n + 1}{2} \right) ^{2}}=n→∞lim(2n+1)2n2+3n=limn→∞1+3n14(1+1n)2\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1 + \frac{3}{n}}{\frac{1}{4} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^{2}}=n→∞lim41(1+n1)21+n3=4= 4=4태그#망원곱비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로