확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈정리 확률

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 P(AC)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \right) = \frac{1}{4}, P(B∣A)=16\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} | A \right) = \frac{1}{6}일 때, P(A∩B)\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right)의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②17\displaystyle \frac{1}{7}③16\displaystyle \frac{1}{6}④15\displaystyle \frac{1}{5}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

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①

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해설

[출제의도] 조건부확률 이해하기 P(AC)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{\mathit{C}} \right) = \frac{1}{4}이므로 P(A)=1−P(AC)=1−14=34\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = 1 - \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{\mathit{C}} \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=16\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} | A \right) = \frac{\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right)}{\mathrm{P} \left( \mathit{A} \right)} = \frac{1}{6}이므로 P(A∩B)=16P(A)=16×34=18\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) = \frac{1}{6} \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = \frac{1}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{8}

태그

#조건부확률#확률의 곱셈정리

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