곱셈공식 수 계산

[출제의도] 곱셈공식을 활용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \frac{2010 ^{2} - 2002 \times 2018}{2011 ^{2} - 2009 \times 2013}$$\displaystyle = \frac{2010 ^{2} - \left( 2010 - 8 \right) \times \left( 2010 + 8 \right)}{2011 ^{2} - \left( 2011 - 2 \right) \times \left( 2011 + 2 \right)}$ $\displaystyle = \frac{2010 ^{2} - 2010 ^{2} + 64}{2011 ^{2} - 2011 ^{2} + 4}$ $\displaystyle = \frac{64}{4}$ $= 16$ [다른 풀이] $2010 = x , 2011 = y$라 하면 $\displaystyle \frac{2010 ^{2} - 2002 \times 2018}{2011 ^{2} - 2009 \times 2013}$$\displaystyle = \frac{x ^{2} - \left( x - 8 \right) \times \left( x + 8 \right)}{y ^{2} - \left( y - 2 \right) \times \left( y + 2 \right)}$ $\displaystyle = \frac{x ^{2} - x ^{2} + 64}{y ^{2} - y ^{2} + 4}$ $\displaystyle = \frac{64}{4}$ $= 16$