확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱이 짝수일 때 조건부확률

문제

11부터 1010까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 33개의 수를 선택한다. 선택한 세 개의 수의 곱이 짝수일 때, 그 세 개의 수의 합이 33의 배수일 확률은? [4점] ①1455\displaystyle \frac{14}{55}②310\displaystyle \frac{3}{10}③1955\displaystyle \frac{19}{55}④43110\displaystyle \frac{43}{110}⑤2455\displaystyle \frac{24}{55}

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③

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해설

곱이 짝수인 경우는 3개 중에서 적어도 하나는 짝수이므로 10C3−5C3=120−10=110\mathrm{_{10}} C _{3} - _{5} C _{3} = 120 - 10 = 110가지, 3으로 나눈 나머지에 따라 분류하면 A={1,4,7,10}A = \{ 1 , 4 , 7 , 10 \}, B={2,5,8}B = \{ 2 , 5 , 8 \}, C={3,6,9}C = \{ 3 , 6 , 9 \} 곱이 짝수이고 합이 3의 배수이려면 집합 AA에서 3개 -- 4C3=4\mathrm{_{4}} C _{3} = 4 집합 BB에서 3개 -- 3C3=1\mathrm{_{3}} C _{3} = 1 집합 CC에서 3개 -- 3C3=1\mathrm{_{3}} C _{3} = 1 집합 AA, BB, CC에서 각각 1개인 경우는 4×3×3−2×1×2=324 \times 3 \times 3 - 2 \times 1 \times 2 = 32 ∴\therefore4+1+1+32110=38110=1955\displaystyle {\frac{4 + 1 + 1 + 32}{110} = \frac{38}{110} = \frac{19}{55}}

태그

#조건부확률#여사건

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