확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱이 짝수일 때 확률

문제

주머니에 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 차례로 꺼낸다. 꺼낸 $3$ 개의 공에 적힌 수의 곱이 짝수일 때, 첫 번째로 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수이었을 확률은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 이다. $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

$p$ (세수의 곱이 짝수) $= 1 - p$ (세수 모두 홀수) $\displaystyle = 1 - \frac{{} _{3} C _{3}}{{} _{6} C _{3}} = \frac{19}{20}$ $p$ (홀,홀,짝) $\displaystyle = \frac{3}{6} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{20}$ $p$ (홀,짝,홀) $\displaystyle = \frac{3}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{20}$ $p$ (홀,짝,짝) $\displaystyle = \frac{3}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{20}$ 구하는 확률 $\displaystyle = \frac{\frac{3}{20} + \frac{3}{20} + \frac{3}{20}}{\frac{19}{20}} = \frac{9}{19}$ $\therefore p + q = 28$

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