곱이 3의 배수일 확률

$a \times b \times c$의 값이 $3$의 배수인 사건을 $A$라 하자. $a \times b \times c$의 값이 $3$의 배수이려면 $a$, $b$, $c$ 중 적어도 하나가 $3$의 배수이어야 하므로 $A ^{C}$은 $a$, $b$, $c$가 모두 $3$의 배수가 아닌 사건이다. 세 주사위 ${\mathrm{A}}$, ${\mathrm{B}}$, ${\mathrm{C}}$를 동시에 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 서로 다른 $6$개에서 $3$개를 택하는 중복순열의 수와 같으므로 $\displaystyle \mathit{_{6}} \prod _{3} = 6 ^{3} = 216$ $a$, $b$, $c$가 모두 $3$의 배수가 아닌 경우의 수는 서로 다른 $4$개에서 $3$개를 택하는 중복순열의 수와 같으므로 $\displaystyle \mathit{_{4}} \prod _{3} = 4 ^{3} = 64$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle {\mathrm{P}} \mathit{\left( A \right)} = 1 - {\mathrm{P}} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 1 - \frac{64}{216} = \frac{19}{27}$