곱이 0인 두 함수의 해집합

두 함수 $f ( x )$와 $g ( x )$는 모든 실수 $x$에 대하여 $f ( x ) g ( x ) = 0$ 을 만족시킨다. 두 집합 $A = \left\{ x | f ( x ) = 0 \right\} , B = \left\{ x | g ( x ) = 0 \right\}$에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ①$A$와 $B$는 모두 무한집합이다.②$A$와 $B$는 모두 유한집합이다.③$A$가 유한집합이면 $B$는 무한집합이다.④$A$가 무한집합이면 $B$는 유한집합이다.⑤$A$가 무한집합이면 $B$는 무한집합이다.