확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공장 불량품 확률

문제

어떤 제품을 생산하는 세 공장 $A , B , C$ 가 있다. 공장 $A$ 에서 생산한 제품의 불량률은 2%이고, 공장 $B , C$ 에서 생산한 제품의 불량률은 각각 1%이다. 세 공장 중 임의로 한 공장을 선택하고, 그 공장에서 생산한 제품 3개를 임의추출하여 조사할 때, 2개가 불량품일 확률을 $p$ 라 하자. $10 ^{6} p$ 의 값을 구하시오. [4점]

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590

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해설

A공장에서 임의로 추출한 3개 중에서 2개가 불량품일 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3} \times _{3} C _{2} \times ( \frac{2}{100} ) ^{2} \times \frac{98}{100} = \frac{392}{10 ^{6}}$ B, C공장에서 임의로 추출한 3개 중에서 2개가 불량품일 확률은 $\displaystyle 2 \times \frac{1}{3} \times _{3} C _{2} \times ( \frac{1}{100} ) ^{2} \times \frac{99}{100} = \frac{198}{10 ^{6}}$ $\therefore$ $\displaystyle p = \frac{392}{10 ^{6}} + \frac{198}{10 ^{6}} = \frac{590}{10 ^{6}}$ $\therefore$ $10 ^{6} p = 590$

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