확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공 뽑기 확률

문제

빨간색 공 1개, 노란색 공 2개, 파란색 공 3개가 들어 있는 주머니에서 A,BA , B를 포함하여 여섯 사람이 동시에 공을 한 개씩 임의로 뽑을 때, 두 사람 A,BA , B가 같은 색의 공을 뽑을 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 이해능력-확률 색깔이 같은 공을 색이 다른 공으로 생각하면 전체 경우의 수는 6!6 !이다. (ⅰ) A,BA , B가 노란색 공을 뽑을 확률 A,BA , B가 노란색 공을 가지는 경우의 수가 2!2 !, 나머지 네 사람이 나머지 공을 가지는 경우의 수가 4!4 !이므로 확률은 2!×4!6!=115\displaystyle \frac{2 ! \times 4 !}{6 !} = \frac{1}{15} (ⅱ) A,BA , B가 파란색 공을 뽑을 확률 A,BA , B가 파란색 공을 가지는 경우의 수가 3P2=6{} _{3} P _{2} = 6, 나머지 네 사람이 나머지 공을 가지는 경우의 수가 4!4 !이므로 확률은 6×4!6!=15\displaystyle \frac{6 \times 4 !}{6 !} = \frac{1}{5} (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 115+15=1+315=415\displaystyle \frac{1}{15} + \frac{1}{5} = \frac{1 + 3}{15} = \frac{4}{15} 따라서 p+q=15+4=19p + q = 15 + 4 = 19

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#순열#확률

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