확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공 나열 확률

문제

주머니에 1,1,2,3,41 , 1 , 2 , 3 , 4의 숫자가 하나씩 적혀 있는 55개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 44개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀있는 수를 a,b,c,da , b , c , d라 할 때, a≤b≤c≤da \leq b \leq c \leq d일 확률은? [4점] ①115\displaystyle \frac{1}{15}②112\displaystyle \frac{1}{12}③19\displaystyle \frac{1}{9}④16\displaystyle \frac{1}{6}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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①

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해설

1) 1을 두 개 포함한 경우 (1,1,□,□)\left( 1 , 1 , \square {} , \square {} \right) 1의 공 두 개를 다른 것으로 취급해 계산한다. 2C2×3C2×2!5P4\displaystyle \frac{{}_{2} C _{2} \times _{3} C _{2} \times 2 !}{{} _{5} P _{4}} 2) 1을 한 개 포함한 경우(1,2,3,4) 2C1×3C35P4\displaystyle \frac{{}_{2} C _{1} \times _{3} C _{3}}{{} _{5} P _{4}} 1), 2)에 의하여 ∴120+160=115\displaystyle \therefore \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{1}{15}

태그

#수학적 확률#순열

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