확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공 꺼내기와 동전 던지기 확률

문제

흰 공 44개, 검은 공 33개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 22개의 공의 색이 서로 다르면 11개의 동전을 33번 던지고, 꺼낸 22개의 공의 색이 서로 같으면 11개의 동전을 22번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 22번 나올 확률은? [3점] ①928\displaystyle \frac{9}{28}②1956\displaystyle \frac{19}{56}③514\displaystyle \frac{5}{14}④38\displaystyle \frac{3}{8}⑤1128\displaystyle \frac{11}{28}

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①

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해설

(ⅰ) 꺼낸 공의 색이 다른 경우 꺼낸 공의 색이 다르고, 11개의 동전을 33번 던져서 앞면이 22번 나올 확률은 4C1×3C17C2×3C2(12)2(12)\displaystyle \frac{{}_{4} \mathrm{C} _{1} \times _{3} C _{1}}{{}_{7} \mathrm{C} _{2}} \times _{3} \mathrm{C} _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \left( \frac{1}{2} \right)=1221×38=314\displaystyle = \frac{12}{21} \times \frac{3}{8} = \frac{3}{14} (ⅱ) 꺼낸 공의 색이 같은 경우 꺼낸 공의 색이 같고, 11개의 동전을 22번 던져서 앞면이 22번 나올 확률은 4C2+3C27C2×14=921×14=328\displaystyle \frac{{}_{4} \mathrm{C} _{2} + _{3} C _{2}}{{}_{7} \mathrm{C} _{2}} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{21} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{28} (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 314+328=928\displaystyle \frac{3}{14} + \frac{3}{28} = \frac{9}{28}

태그

#독립시행#확률의 덧셈정리

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