공 꺼내기 조건부확률

[출제의도] 조건부확률을 이용하여 문제를 해결한다. 모든 경우의 수는 ${} _{8} \mathrm{C} _{3} = 56$이다. $a + b + c$가 짝수인 사건을 $A$, $a$가 홀수인 사건을 $B$라 하면 사건 $A$는 세 수 $a$, $b$, $c$가 모두 짝수이거나 하나만 짝수인 사건이다. 세 수 $a$, $b$, $c$가 모두 짝수인 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{3} = 4$, 하나만 짝수인 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{1} \times _{4} \mathrm{C} _{2} = 24$이므로 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{4 + 24}{56} = \frac{1}{2}$ 사건 $A \cap B$는 $a + b + c$가 짝수이면서 $a$가 $1$, $3$, $5$ 중 하나인 사건이다. $a = 1$인 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{1} \times _{4} \mathrm{C} _{1} = 12$, $a = 3$인 경우의 수는 ${} _{2} \mathrm{C} _{1} \times _{3} \mathrm{C} _{1} = 6$, $a = 5$인 경우의 수는 ${} _{1} \mathrm{C} _{1} \times _{2} \mathrm{C} _{1} = 2$이므로 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \frac{12 + 6 + 2}{56} = \frac{5}{14}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{B} | A ) = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} )} = \frac{\frac{5}{14}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{7}$