공 꺼내기 조건부확률

[출제의도] 확률을 이용하여 문제해결하기 꺼낸 3개의 공에 적힌 수의 합이 홀수이면 (홀수),(홀수),(홀수) 또는 (홀수),(짝수),(홀수) 또는 (짝수),(홀수),(짝수) 또는 (짝수),(짝수),(홀수) 순으로 뽑아야 한다. 꺼낸 3개의 공에 적힌 수의 합이 홀수인 사건을 $A$, 두 번째로 꺼낸 공에 적힌 수가 짝수인 사건을 $B$라 하면 구하는 확률은 $P \left( B | A \right)$이므로 $\displaystyle P ( A ) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{3}$ $\displaystyle = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{5}$ $\displaystyle P ( A \cap B ) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{1}{5}$ $\displaystyle P \left( B | A \right) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \therefore k = \frac{1}{2}$ 이므로 $50 k = 25$